Ⅳ.집합과 명제 1. 집합 ❶ 집합 소단원 수준별 평가 문제
기본 문제 다음 중 집합인 것을 찾고, 그 집합의 원소를 구하시오. 1 ⑴ [eqn: 9]보다 작은 자연수의 모임 ⑵ 우리 반에서 컴퓨터를 잘하는 학생들의 모임 ⑶ 이차방정식 [eqn: x^2 -x-6=0]의 해의 모임 다음 집합의 원소를 모두 구하시오. 2 ⑴ [eqn: 18]의 약수의 집합 ⑵ 삼차방정식 [eqn: x^3 - 3x^2 -x + 3= 0]의 해의 집합 유리수 전체의 집합을 [eqn: Q]라고 할 때, 다음 [eqn: {box ~~~}] 안에 기호 [eqn: in,`` notin] 중 알맞은 것을 써넣으시오. 3 ⑴ [eqn: -3`` BOX{~~~} ``Q] ⑵ [eqn: {1} over {9} `` BOX{~~~} ``Q] ⑶ [eqn: sqrt {2} `` BOX{~~~} ``Q] ⑷ [eqn: sqrt {16} `` BOX{~~~} ``Q] 다음 집합을 원소나열법으로 나타내시오. 4 ⑴ [eqn: 0]보다 크고 [eqn: 10]보다 작은 홀수의 집합 ⑵ [eqn: 1]부터 [eqn: 200]까지의 짝수의 집합	다음 집합을 조건제시법으로 나타내시오. 5 ⑴ [eqn: A=]{1, 3, 5, 7, 9, 11} ⑵ [eqn: B=]{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} 다음 집합을 벤 다이어그램으로 나타내시오. 6 ⑴ [eqn: A= LEFT {k,``l,``m,``n,``o rm RIGHT }] ⑵ [eqn: B= rm LEFT { 4,``8,``12,``16 RIGHT }] 표준 문제 ‘( ) 보다 높은 산의 모임’이 집합이 된다고 할 때, ( ) 안에 들어갈 말로 옳은 것만을 7 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? |보기| ㄱ. [eqn: 10000RMm] ㄴ. 한라산 ㄷ. 구름 ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 다음 집합을 원소나열법으로 나타내시오. 8 [eqn: A =]{[eqn: a``|``a]는 [eqn: sqrta^2 = a]인 정수}

소단원 수준별 평가 문제
공집합인 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? 9 |보기| ㄱ. [eqn: A=]{[eqn: x``|``x]는 [eqn: -1]보다 큰 음의 정수} ㄴ. [eqn: B=]{[eqn: x``|``x]는 [eqn: 1]보다 작은 양의 유리수} ㄷ. [eqn: C=]{[eqn: x``|``x]는 [eqn: x ^{2} +2x+3=0]인 실수} ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 집합 [eqn: A =]{[eqn: x``|``x]는 [eqn: 100]보다 작은 [eqn: 3]의 배수}일 때, [eqn: n(A)]의 값은? 10 ① [eqn: 30] ② [eqn: 31] ③ [eqn: 32] ④ [eqn: 33] ⑤ [eqn: 34] 자연수 전체의 집합 [eqn: N]에 대하여 11 [eqn: a IN N,~ {1} over {a} IN N]인 모든 자연수 [eqn: a]의 집합을 [eqn: A]라고 할 때, [eqn: n(A)]는? ① [eqn: 0] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4] 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? 12 |보기| ㄱ. [eqn: 3 IN LEFT { 1,``3,``5 RIGHT }] ㄴ. [eqn: rm {0 rm } IN EMPTYSET] ㄷ. [eqn: LEFT { 2,``9 RIGHT } IN]{[eqn: x`□``x]는 [eqn: 10] 미만의 자연수} ㄹ. [eqn: n( LEFT { a,``b RIGHT } rm )=2] ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄱ, ㄹ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄷ, ㄹ	발전 문제 집합 [eqn: A=]{[eqn: x``|``sqrtx]는 [eqn: 10]보다 작은 자연수} 13 를 원소나열법으로 나타내시오. 두 집합 [eqn: A,~B]에 대하여 14 [eqn: A =]{[eqn: x``|``x]는 [eqn: 1]보다 크고 [eqn: 50]보다 작은 자연수} [eqn: B =]{[eqn: x``|``x는````(25-x) IN A]인 자연수} 일 때, 다음 중 옳은 것은? ① [eqn: 0 in B] ② [eqn: 24 in B] ③ [eqn: n(B) = 23] ④ [eqn: n(A) = n(B)] ⑤ [eqn: a in A]이면 [eqn: (a-25) IN B]이다. 세 집합 15 [eqn: A= LEFT { 2,``4,``6,` CDOTS `,``100 RIGHT }], [eqn: B =]{[eqn: x``|``x]는 [eqn: 200]보다 작은 [eqn: 4]의 배수}, [eqn: C =]{[eqn: x``|``x]는 [eqn: 1000]의 약수} 에 대하여 [eqn: n(A),~n(B),~n(C)]의 값의 대소를 비교하시오.

Ⅳ.집합과 명제 1. 집합 ❷ 집합 사이의 포함 관계 소단원 수준별 평가 문제
기본 문제 두 집합 [eqn: A=left{2,~3,~5,~7 right}], [eqn: B=left{3,~5 right}]에 대하여 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? 1 ① [eqn: 3 IN A] ② [eqn: left{2 right} in A] ③ [eqn: A SUBSETB] ④ [eqn: B subsetA] ⑤ [eqn: 5 subset B] 다음 두 집합 [eqn: A,~B]를 벤 다이어그램으로 나타내고, 포함 관계를 기호 [eqn: subset] 또는 [eqn: nsubset]를 써서 나타내시오. 2 ⑴ [eqn: A= LEFT { a,``e,``o RIGHT }], [eqn: B= LEFT { a,``e,``i,``o,``u RIGHT }] ⑵ [eqn: A= LEFT { 1,``3,``6,``8 RIGHT }], [eqn: B=` LEFT { x`|``x RIGHT .]는 [eqn: LEFT. 10``이하의``자연수` RIGHT }] 집합 [eqn: A =][eqn: left{`10`right}]의 부분집합을 모두 구하시오. 3 다음 중 집합 [eqn: rm LEFT {2,``4,``6 RIGHT } rm]과 서로 같은 집합을 모두 고르면? 4 ① [eqn: LEFT { 4,``2,``6 RIGHT }] ② [eqn: LEFT { 2,``3,``4,``5,``6 RIGHT }] ③ [eqn: LEFT { x`□``x는``6의``약수 RIGHT }] ④ [eqn: LEFT { 2,``4,``6,` CDOTS RIGHT }] ⑤ [eqn: LEFT { x`□``x는``6``이하의`짝수 RIGHT }]	다음 □ 안에 기호 [eqn: =,`` ne] 중 알맞은 것을 써 넣으시오. 5 ⑴ [eqn: LEFT { -1,``0,``1 RIGHT }] [eqn: box~~~] [eqn: LEFT { 0,``1,``2,``3 RIGHT }] ⑵ {[eqn: x``|``x]는 [eqn: 2]의 배수} [eqn: box~~~] [eqn: LEFT { 2,``4,``6,` CDOTS RIGHT }] ⑶ {[eqn: x``|``x]는 유리수} [eqn: box~~~] {[eqn: x``|``x]는 실수} 다음 중 집합 [eqn: LEFT { 2,``4,``6,``8 RIGHT }]의 진부분집합이 아닌 것은? 6 ① [eqn: emptyset] ② [eqn: LEFT { 2 RIGHT }] ③ [eqn: LEFT { 2,``4 RIGHT }] ④ [eqn: LEFT { 4,``6,``8 RIGHT }] ⑤ [eqn: LEFT { 2,``4,``6,``8 RIGHT }] 표준 문제 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고르시오. 7 |보기| ㄱ. [eqn: 5 SUBSET LEFT { 3,``5,``7,``9 RIGHT }] ㄴ. [eqn: LEFT { 0 RIGHT } = EMPTYSET] ㄷ. [eqn: LEFT { 3,``8 RIGHT } SUBSET LEFT { x`□``x는``10``이하의``자연수 RIGHT }] ㄹ. 집합 [eqn: LEFT { a,``b RIGHT }]의 부분집합의 개수는 [eqn: n LEFT ( LEFT { a,``b RIGHT } RIGHT )]이다. 자연수 전체의 집합의 두 부분집합 [eqn: A,~B]에 대하여 8 ‘[eqn: n(A)` LEQ `n(B)]이면 [eqn: A` SUBSET `B]이다.’ 가 옳은지 설명하시오.

소단원 수준별 평가 문제
실수 전체의 집합의 두 부분집합 [eqn: A,~B]에 대하여 9 [eqn: A= LEFT { x`□``(x ^{2} +1)(x-1)(x-2)=0 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { x`□``(x ^{2} -1)(x+a)=0 RIGHT }] 일 때, [eqn: A SUBSET B]를 만족시키는 실수 [eqn: a]의 값은? ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2] 두 집합 10 [eqn: A= LEFT { 1,``3,``6,``12,``a,``b RIGHT }], [eqn: B= LEFT { x`□``x는`12의`약수 RIGHT }] 에 대하여 [eqn: A=B]일 때, [eqn: a+b]의 값은? ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 9] 집합 [eqn: LEFT { a,``b,``c RIGHT }]의 진부분집합을 모두 구하 11 집합 [eqn: A= LEFT { 1,``2,``3,` CDOTS `,`100 RIGHT }]의 부분집합 [eqn: B]가 다음 조건을 모두 만족시킨다. 12 (가) 집합 [eqn: B]의 진부분집합의 개수는 [eqn: 31]이다. (나) 집합 [eqn: B]의 원소 중 가장 큰 원소는 [eqn: 20]이다. 이때 집합 [eqn: B]의 모든 원소의 합의 최댓값을 구하시오.	발전 문제 두 집합 13 [eqn: A= LEFT { x`□``x는`x ^{2} +x-12=0인`실수 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { x`□``x는``a보다``작은``정수 RIGHT }] 에 대하여 [eqn: A SUBSET B]를 만족시키는 가장 작은 정수 [eqn: a]의 값을 구하시오. 집합 [eqn: A= LEFT { 1,``2,``3 RIGHT }]에 대하여 집합 14 [eqn: P(A)= LEFT { X``□```X SUBSET A RIGHT }]라고 할 때, 집합 [eqn: P(A)]의 부분집합의 개수는? ① [eqn: 4] ② [eqn: 8] ③ [eqn: 16] ④ [eqn: 64] ⑤ [eqn: 256] 집합 [eqn: A= LEFT { 1,``2,``3,` CDOTS `,`100 RIGHT }]의 부분집합 [eqn: B]가 다음 조건을 모두 만족시킨다. 15 (가) [eqn: a IN B]이면 [eqn: a+1 IN B] (나) [eqn: 93 IN B] 이때 집합 [eqn: B]의 부분집합의 개수의 최솟값을 구하시오. 집합 [eqn: A= LEFT { x`□``x는``10``이하의``자연수 RIGHT }]의 부분집합 [eqn: B]에 대하여 [eqn: k IN B]이면 [eqn: (10-k) IN B]이고 집합 [eqn: B]의 진부분집합의 개수가 [eqn: 7]일 때, 집합 [eqn: B]의 모든 원소의 합을 구하시오. 16

Ⅳ.집합과 명제 1. 집합 ❸ 합집합과 교집합 소단원 수준별 평가 문제
기본 문제 다음 두 집합 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: A CUP B]를 구하시오. 1 ⑴ [eqn: A= LEFT { 1,~3 RIGHT } ,~B= LEFT { 2,~4 RIGHT }] ⑵ [eqn: A= LEFT { 3,``5,``7 RIGHT } ,~B= LEFT { x`□``x는``7의``약수` RIGHT }] 다음 두 집합 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: A CUP B]를 구하시오. 2 ⑴ [eqn: A= LEFT { x`□``x는``14의``약수 RIGHT } ,] [eqn: B= LEFT { x`□``x는``25의``약수 RIGHT }] ⑵ [eqn: A= LEFT { 가,``나,``다,``라,``마 RIGHT } ,] [eqn: B= LEFT { 아,``자,``차 RIGHT }] 다음 두 집합 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: A SMALLINTER B]를 구하시오. 3 ⑴ [eqn: A= LEFT { 3,``6,``9 RIGHT } ,~B= LEFT { 2,``4,``6,``8 RIGHT }] ⑵ [eqn: A= LEFT { a,``b,``c,``d,``e RIGHT } ,~B= LEFT { a,``e,``i,``o,``u RIGHT }] 다음 두 집합 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: A SMALLINTER B]를 구하시오. 4 ⑴ [eqn: A= LEFT { x`□``x는``짝수 RIGHT } ,~B= LEFT { 1,``2,``3,``6 RIGHT }] ⑵ [eqn: A= LEFT { -1,``0,``1 RIGHT } ,~B=EMPTYSET]	다음 □ 안에 기호 [eqn: CUP] 또는 [eqn: SMALLINTER]중 알맞은 것을 써 넣으시오. 5 ⑴ [eqn: (A SMALLINTER B) SMALLINTER C=A``□``(B SMALLINTER C)] ⑵ [eqn: A CUP (B SMALLINTER C)=(A CUP B)``□``(A CUP C)] 세 집합 [eqn: A,``B,``C]에 대하여 6 [eqn: A CUP B= LEFT { a,``b,``c,``d RIGHT } ,] [eqn: A CUP C= LEFT { b,``d,``e,``f RIGHT }] 일 때, [eqn: A CUP (B SMALLINTER C)]를 구하시오. 두 집합 7 [eqn: A= LEFT { x`□``x는``25``이하인``3의``배수 RIGHT } ,] [eqn: B= LEFT { x`□``x는``25``이하인``5의``배수 RIGHT }] 에 대하여 [eqn: n(A CUP B)]의 값은? ① [eqn: 10] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 14] ④ [eqn: 16] ⑤ [eqn: 18] 두 집합 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: n(A)=16,] 8 [eqn: n(B)=20,~n(A CUP B)=32]일 때, [eqn: n(A SMALLINTER B)]의 값은? ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 10]

소단원 수준별 평가 문제
표준 문제 [eqn: A= LEFT { 1,``3 RIGHT }], [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 3 RIGHT }], 9 [eqn: A CUP B= LEFT { 1,``2,``3,``4 RIGHT }]일 때, 집합 [eqn: B]를 구하면? ① [eqn: LEFT { 3 RIGHT }] ② [eqn: LEFT { 2,~3 RIGHT }] ③ [eqn: LEFT { 3,~4 RIGHT }] ④ [eqn: LEFT { 2,~3,~4 RIGHT }] ⑤ [eqn: LEFT { 1,~2,~3,~4 RIGHT }] 세 집합 10 [eqn: A= LEFT { x`□``x는``10``이하의``홀수 RIGHT } ,] [eqn: B= LEFT { x`□``x는``10``이하의``짝수 RIGHT } ,] [eqn: C= LEFT { x`□``x는``12의``약수 RIGHT }] 에 대하여 다음에 답하시오. ⑴ 집합 [eqn: A]와 서로소인 집합을 말하시오. ⑵ [eqn: (A SMALLINTER C) CUP (B SMALLINTER C)]를 구하여라. 다음은 세 집합 [eqn: A,``B,``C]에 대하여 [eqn: A,``B]가 서로소이면 [eqn: A SMALLINTER (B CUP C)=A SMALLINTER C]임을 보이는 과정이다. 11 [eqn: A SMALLINTER (B CUP C)=(A SMALLINTER B) CUP (A SMALLINTER C)] □ ㈎ [eqn: =] [eqn: CUP (A SMALLINTER C)] ㈏ [eqn: =A SMALLINTER C] (가), (나)에 알맞은 것을 차례대로 나열하면? ① 결합법칙, [eqn: EMPTYSET] ② 분배법칙, [eqn: EMPTYSET] ③ 결합법칙, [eqn: A] ④ 분배법칙, [eqn: A] ⑤ 교환법칙, [eqn: EMPTYSET]	두 집합 [eqn: A,~B]에 대하여 12 [eqn: A SMALLINTER (A CUP B)=A] 이 성립함을 벤 다이어그램을 이용하여 보이시오. 세 집합 [eqn: A,``B,``C]가 13 [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 3,~4 RIGHT } ,~A SMALLINTER C= LEFT { 4,``8,``12 RIGHT }] 를 만족시킬 때, [eqn: A SMALLINTER (B CUP C)]를 구하시오. 세 집합 14 [eqn: A= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5 RIGHT } ,`] [eqn: B= LEFT { 2,``4,``6,``8,``10 RIGHT } ,] [eqn: C= LEFT { x`□``x는``18의``약수 RIGHT }] 에 대하여 다음을 구하시오. ⑴ [eqn: A CUP (B SMALLINTER C)] ⑵ [eqn: (A SMALLINTER B) CUP (A SMALLINTER C)] 민석이네 반에서 영화관에서 상영 중인 두 영화 [eqn: rmA,~B]를 관람한 학생 수를 조사하였다. [eqn: rmA]를 본 학생은 [eqn: 24]명, [eqn: rmB]를 본 학생은 [eqn: 14]명이고, 두 영화를 모두 본 학생은 [eqn: 7]명이었다. 15 이때 [eqn: rmA] 또는 [eqn: rmB]를 본 학생 수는? ① [eqn: 29] ② [eqn: 30] ③ [eqn: 31] ④ [eqn: 32] ⑤ [eqn: 33] 서로소인 두 집합 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: n(A)=5,][eqn: n(B)=3]일 때, [eqn: n(A CUP B)]의 값을 구하시오. 16

소단원 수준별 평가 문제
발전 문제 집합 [eqn: U= LEFT { 1,``2,``3,``4 RIGHT }]의 부분집합 중에서 17 집합 [eqn: A= LEFT { 3,``4 RIGHT }]와 서로소인 집합을 모두 구하시오. 다음 중 집합 18 [eqn: A= LEFT { x`□``x는``-2 LEQ x LEQ 3인``정수 RIGHT }] 와 서로소인 집합은? ① [eqn: LEFT { -1,~1 RIGHT }] ② [eqn: LEFT { 4,``8,``12 RIGHT }] ③ [eqn: LEFT { -3,``0,``3 RIGHT }] ④ [eqn: LEFT { 1,``3,``5,``7 RIGHT }] ⑤ [eqn: LEFT { -4,``-2,``0,``2,``4 RIGHT }] 집합 [eqn: U= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5 RIGHT }]의 두 부분집합 19 [eqn: A,``B]에 대하여 [eqn: A CUP B=U,~A SMALLINTER B=EMPTYSET]을 만족시키는 집합 [eqn: A,``B]를 순서쌍 [eqn: (A,``B)]로 나타낼 때, 순서쌍 [eqn: (A,``B)]의 개수는? ① [eqn: 16] ② [eqn: 32] ③ [eqn: 64] ④ [eqn: 128] ⑤ [eqn: 256] 집합 [eqn: U= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5,``6,``7,``8,``9 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A= LEFT { 1,``3,``5,``7,``9 RIGHT } ,~B= LEFT { 3,``6,``9 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A CUP C=B CUP C]를 만족시키는 [eqn: U]의 부분집합 [eqn: C]의 개수를 구하시오. 20	세 집합 [eqn: A,``B,``C]가 21 [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 3,``6,``9 RIGHT }], [eqn: A SMALLINTER C= LEFT { 1,``2,``3,``6 RIGHT }] 을 만족시킬 때, [eqn: A SMALLINTER (B CUP C)]의 모든 원소의 합은? ① [eqn: 6] ② [eqn: 9] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 18] ⑤ [eqn: 21] 세 집합 [eqn: A= LEFT { x`□``-1<x<1인``정수 RIGHT } ,] 22 [eqn: B= LEFT { -1,``0,``1 RIGHT } ,``C= LEFT { LEFT | x RIGHT | ``□`x IN B RIGHT }]에 대하여 [eqn: (A SMALLINTER B) CUP C]를 구하시오. 어느 산악회 회원 [eqn: 38]명을 대상으로 속리산과 북한산에 오른 경험이 있는 회원 수를 조사하였더니 속리산은 [eqn: 24]명, 북한산은 [eqn: 22]명이었다. 23 속리산과 북한산에 모두 오른 회원 수의 최댓값을 [eqn: a], 최솟값을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? ① [eqn: 24] ② [eqn: 26] ③ [eqn: 28] ④ [eqn: 30] ⑤ [eqn: 32] [eqn: 50]명의 학생에게 [eqn: RMA,~B,~C] 세 종류의 인터넷 검색 사이트의 이용에 대한 조사를 하였다. [eqn: RMA,``B,``C]를 이용하는 학생은 각각 [eqn: 27]명, [eqn: 34]명, [eqn: 29]명이었고, [eqn: RMA]와 [eqn: RMB]를 이용하고 있는 학생은 [eqn: 19]명, [eqn: RMB]와 [eqn: RMC]를 이용하고 있는 학생은 [eqn: 24]명, [eqn: RMA]와 [eqn: RMC]를 이용하고 있는 학생은 [eqn: 18]명이었다. 이때 세 종류의 인터넷 검색 사이트를 모두 이용하는 학생 수의 최댓값과 최솟값을 구하시오. 24

Ⅳ.집합과 명제 1. 집합 ❹ 여집합과 차집합 소단원 수준별 평가 문제
기본 문제 전체집합 [eqn: U= LEFT { x`□``1 LEQ x LEQ 15인``짝수 RIGHT }]에 대하여 집합 [eqn: A= LEFT { 2,``4,``6,``8,``10 RIGHT }]의 여집합을 구하시오. 1 전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5,``6,``7 RIGHT }]에 대하여 집합 [eqn: A= LEFT { x`□``x는``6의``약수 RIGHT }]의 여집합을 구하시오. 2 두 집합 3 [eqn: A= LEFT { x`□``x는``10``이하의``자연수 RIGHT } ,] [eqn: B= LEFT { x`□``-3 LEQ x LEQ 3인``정수 RIGHT }] 에 대하여 [eqn: A-B]를 구하시오. 전체집합 [eqn: U= LEFT { a,``b,``c,``d,``e RIGHT }]와 그 부분집합 4 [eqn: A= LEFT { a,`c,``e RIGHT }]에 대하여 다음에 답하시오. ⑴ [eqn: A ^{RMC}]를 구하시오. ⑵ [eqn: (A ^{rm C it} `)` ^{RMC}]를 구하시오.	전체집합 [eqn: U= LEFT { a,``b,``c,``d,``e RIGHT }]의 두 부분집합 5 [eqn: A= LEFT { a,``c,``e RIGHT } ,~B= LEFT { b,``c,``d RIGHT }]에 대하여 [eqn: A-B]와 [eqn: A SMALLINTER B ^{RMC}]를 각각 구하고, 두 집합을 비교하시오. 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A,~B]에 대하여 6 [eqn: A SUBSET B]일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? ① [eqn: A CUP B=B] ② [eqn: A SMALLINTER B=A] ③ [eqn: A-B=EMPTYSET] ④ [eqn: B-A=B] ⑤ [eqn: B ^{RMC} SUBSET A ^{RMC}] 전체집합 [eqn: U= LEFT { x`□``x는`10``이하의``자연수 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5 RIGHT }], 7 [eqn: B= LEFT { 2,``4,``6,``8 RIGHT }]에 대하여 다음을 구하시오. ⑴ [eqn: A ^{RMC} CUP B ^{RMC}] ⑵ [eqn: A ^{RMC} SMALLINTER B ^{RMC}] 전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5,``6 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A= LEFT { 2,``4,``6 RIGHT } ,~B= LEFT { 1,``2,``3,``4 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A SMALLINTER (A SMALLINTER B) ^{RMC}]를 구하시오. 8

소단원 수준별 평가 문제
표준 문제 두 집합 [eqn: A,~B]에 대하여 9 [eqn: n(A)=30,] [eqn: n(B)=24,] [eqn: n(A-B)=20] 일 때, [eqn: n(A CUP B)]의 값을 구하시오. 전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5,``6 RIGHT }]의 두 부분집합 10 [eqn: A= LEFT { x`□``x는``6의``약수 RIGHT } ,] [eqn: B= LEFT { x`□``x는`3의``배수 RIGHT }] 에 대하여 집합 [eqn: A-B ^{RMC}]의 모든 원소의 합은? ① [eqn: 3] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 11] 세 집합 [eqn: A,``B,``C]에 대하여 11 [eqn: A= LEFT { a,``b,``c,``d,``e RIGHT } ,~A-B= LEFT { a,``d,``e RIGHT } ,] [eqn: A-C= LEFT { a,``b,``d RIGHT }] 일 때, 다음 중 집합 [eqn: C-B]의 원소인 것은? ① [eqn: a] ② [eqn: b] ③ [eqn: c] ④ [eqn: d] ⑤ [eqn: e] 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: A-B=A]일 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? 12 |보기| ㄱ. [eqn: A SMALLINTER B=EMPTYSET] ㄴ. [eqn: A SUBSET B] ㄷ. [eqn: B-A=B] ㄹ. [eqn: A SUBSET B ^{rm C it}] ① [eqn: ㄱ,``ㄴ] ② [eqn: ㄱ,``ㄷ] ③ [eqn: ㄴ,``ㄹ] ④ [eqn: ㄱ,``ㄴ,``ㄷ] ⑤ [eqn: ㄱ,``ㄷ,``ㄹ]	실수 전체의 집합의 두 부분집합 13 [eqn: A= LEFT { x ^{2} -2x,``5,``12 RIGHT } ,~B= LEFT { x ^{2} -4x,``3 RIGHT }] 에 대하여 [eqn: A ^{RMC} SUBSET B ^{RMC}]를 만족시키는 실수 [eqn: x]의 값을 구하시오. 다음 중 오른쪽 벤 다이 14 어그램에서 어두운 부분 을 나타내는 집합은? ① [eqn: A^{rmC} cup B^{rmC}] ② [eqn: A^{rmC} cap B^{rmC}] ③ [eqn: (A cap B)^{rmC}] ④ [eqn: (A - B)^{rmC}] ⑤ [eqn: (B - A)^{rmC}] 전체집합 [eqn: U= LEFT { x`□``x는`10``이하의``자연수 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A,~B] 대하여 15 [eqn: A= LEFT { x`□``x ^{3} -7x ^{2} +14x-8=0 RIGHT } ,] [eqn: B= LEFT { x``|`x ^{2} -8x+15=0 RIGHT }] 일 때, 집합 [eqn: A ^{RMC} SMALLINTER B ^{RMC}]의 모든 원소의 합은? ① [eqn: 38] ② [eqn: 39] ③ [eqn: 40] ④ [eqn: 41] ⑤ [eqn: 42] 전체집합 [eqn: U= LEFT { x`□``x는``10``이하의``자연수 RIGHT }]의 16 두 부분집합 [eqn: A,``B]에 대하여 [eqn: A-B= LEFT { 1,``6 RIGHT } ,] [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 3,``5 RIGHT } ,] [eqn: A ^{rm C it} SMALLINTER B ^{rm C it} = LEFT { 2,``8,``9 RIGHT }]일 때, [eqn: n(B)]의 값은? ① [eqn: 2] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 6]

소단원 수준별 평가 문제
발전 문제 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: n(A)=30], 17 [eqn: n(B)=40], [eqn: n((A-B) cup (B-A)) =30]일 때, [eqn: n(A cup B)]의 값을 구하시오. 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 18 [eqn: n(A)=6], [eqn: n(A-B)=4], [eqn: n(B)=7] 일 때, [eqn: (B-A) subset X subset B]를 만족시키는 집합 [eqn: X]의 개수는? ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 16] ⑤ [eqn: 32] 실수 전체의 집합의 두 부분집합 19 [eqn: A= LEFT { x|``x ^{2} -5x+6=0 RIGHT } ,] [eqn: B= LEFT { x`□``x ^{2} -ax-a-1=0 RIGHT }] 에 대하여 [eqn: A-B= LEFT { 2 RIGHT }]일 때, [eqn: B-A]를 구하시오. 서로 다른 세 자연수를 원소로 갖는 집합 [eqn: A]에 대하여 [eqn: B= LEFT { x+y`□``x IN A,``y IN A RIGHT }]라고 하자. 집합 [eqn: B]의 원소 중 최솟값은 [eqn: 8], 최댓값은 [eqn: 24]이고 [eqn: n(B)=5]일 때, 집합 [eqn: B-A]의 모든 원소의 합을 구하시오. 20	전체집합 [eqn: U]의 세 부분집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 다음 중 집합 [eqn: A-(B-C)]와 같은 집합은? 21 ① [eqn: A cap(C-B)] ② [eqn: A cup (C-B)] ③ [eqn: A cap (B-C)] ④ [eqn: A cup(B-C)] 23 ⑤ [eqn: (A-B) cup(A cap C)] 자연수 전체의 집합의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 22 [eqn: A= left{1,~2,~3,~4,~5 right}], [eqn: (A cup B) cap (A^{rmC} cup B^{rmC} )= left{3,~5,~7 right}] 일 때, 집합 [eqn: B]를 구하시오. 전체집합 [eqn: U= LEFT { x``|``x는~20~이하의`자연수 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 23 [eqn: A= left{``x``|``x는~12의~약수right}], [eqn: B= LEFT { ``x``|``x는~4의~배수~또는~5의~배수 RIGHT }] 일 때, [eqn: n(A^{rmC} cup B^{rmC})]의 값은? ① [eqn: 14] ② [eqn: 15] ③ [eqn: 16] ④ [eqn: 17] ⑤ [eqn: 18] 전체집합 [eqn: U= left{1,~2,~3,~4,~5,~6,~7 right}]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 24 [eqn: A^{rmC} cup B^{rmC} = left{1,~4,~5,~7 right}], [eqn: (A CUP B ^{RMC} ) ^{rm C it} SMALLINTER LEFT { B SMALLINTER (A SMALLINTER B) ^{rm C it} RIGHT } = LEFT { 4 RIGHT }] 일 때, 집합 [eqn: B]의 모든 원소의 합을 구하시오.

집합

Ⅳ-1-1

1. 풀이 참조

2. ⑴ [eqn: 1,``2,``3,``6,``9,``18]   ⑵ [eqn: -1,``1,``3]

3. ⑴ [eqn: IN] ⑵ [eqn: IN] ⑶ [eqn: NOTIN] ⑷ [eqn: IN]

4. ⑴ [eqn: LEFT { 1,``3,``5,``7,``9 RIGHT }]  ⑵ [eqn: LEFT { 2,``4,``6,` CDOTS `,``200 RIGHT }]

5. ⑴ [eqn: A] = {[eqn: x``|``x]는 [eqn: 11] 이하의 홀수}

⑵ [eqn: B] = {[eqn: x``|``x]는 [eqn: 24]의 약수}

6. 풀이 참조	7. ③

8. [eqn: A= LEFT { 0,``1,``2,``3,` CDOTS RIGHT }]	9. ③	10. ④

11. ②	12. ③	13. 풀이 참조	14. ③

15. [eqn: n(C)<n(B)<n(A)]

⑴ 집합이고, 원소는    [eqn: 1,``2,``3,``4,``5,``6,``7,``8]

1

⑵ 대상이 명확하지 않으므로 집합이 아니다.

⑶ 집합이고, 원소는    [eqn: -2,~3]

⑴                   ⑵

6

[eqn: a IN N,~ {1} over {a} IN N]인 자연수 [eqn: a]는 [eqn: 1]뿐이므로

11

[eqn: n(A)=1]

[eqn: A][eqn: =]{[eqn: 1,``4,``9,``25,``36,``49,``64,``81]}

13

[eqn: A= LEFT { 2,``3,``4,` CDOTS ,``49 RIGHT } ,~B= LEFT { 1,``2,``3,` CDOTS ,``23 RIGHT }]

14

① [eqn: 0]은 자연수가 아니므로

[eqn: 0 NOTIN B]

② [eqn: x=24]이면 [eqn: 25-x=1]이고 [eqn: 1 NOTIN A]이므로

[eqn: `24 NOTIN B]

③ [eqn: n(B)=23]

④ [eqn: n(A)=48], [eqn: n(B)=23]이므로

[eqn: n(A) != n(B)]

⑤ [반례] [eqn: a=2]이면 [eqn: a IN A]이지만 [eqn: (a-25) NOTIN B]이다.

[eqn: A= LEFT { 2,``4,``6,` CDOTS ,`100 RIGHT }]에서    [eqn: n(A)=50]

정답 및 풀이

15

[eqn: B= LEFT { 4,``8,``12,` CDOTS ,`196 RIGHT }]이므로    [eqn: n(B)=49]

[eqn: 1000=2 ^{3} cdot 5 ^{3}]이므로 [eqn: 1000]의 약수의 개수는

[eqn: (3+1) cdot (3+1)=16]    [eqn: THEREFORE `n(C)=16]

[eqn: THEREFORE `n(C)<n(B)<n(A)]

집합 사이의 포함 관계

Ⅳ-1-2

1. ①, ④	2. 풀이 참조	3. [eqn: emptyset,~ LEFT { 10 RIGHT }]

4. ①, ⑤	5. ⑴ [eqn: !=] ⑵ [eqn: =] ⑶ [eqn: !=]	6. ⑤

7. ㄷ	8. 풀이 참조	9. ①	10. ③

11. 풀이 참조	12. [eqn: 90]	13. [eqn: 4]	14. ⑤

15. [eqn: 256]	16. [eqn: 15]

② [eqn: LEFT { 2 RIGHT } SUBSET A]

1

⑤ [eqn: 5 IN B]

⑴

2

[eqn: A subset B]

⑵

[eqn: A subset B]

[eqn: A= LEFT { 1,``2 RIGHT } ,~B= LEFT { 3,``4,``5 RIGHT }]이면 [eqn: n(A)<n(B)]이지만 [eqn: A NSUBSET `B]이므로 옳지 않다.

8

[eqn: A= LEFT { 1,``2 RIGHT } ,```B= LEFT { -1,``1,``-a RIGHT }]이므로 [eqn: A SUBSET B]이려면

9

[eqn: -a=2]    [eqn: THEREFORE `a=-2]

[eqn: A=B]이려면

10

[eqn: a=2,~b=4~또는~a=4,~b=2]

[eqn: THEREFORE `a+b=6]

[eqn: EMPTYSET ,~ LEFT { a RIGHT } ,~ LEFT { b RIGHT } ,~ LEFT { c RIGHT } ,~ LEFT { a,``b RIGHT } ,~ LEFT { a,``c RIGHT } ,~ LEFT { b,`c RIGHT }]

11

집합 [eqn: B]의 원소의 개수를 [eqn: n]이라고 하면

12

조건 (가)에서    [eqn: 2 ^{n} -1=31]    [eqn: THEREFORE `n=5]

조건 (나)에서 집합 [eqn: B]의 원소 중 가장 큰 원소가 [eqn: 20]이므로 집합 [eqn: B]의 모든 원소의 합의 최댓값은

[eqn: 20+19+18+17+16=90]

[eqn: x ^{2} +x-12=0]에서	[eqn: (x+4)(x-3)=0]

13

[eqn: ` THEREFORE `x=-4] 또는 [eqn: x=3]

[eqn: THEREFORE `A= LEFT { -4,~3 RIGHT }]

이때 [eqn: A SUBSET B]이면    [eqn: a>3]

따라서 가장 작은 정수 [eqn: a]의 값은 [eqn: 4]이다.

집합 [eqn: P(A)]의 원소의 개수는 [eqn: 2 ^{3} =8]이므로 집합

14

[eqn: P(A)]의 부분집합의 개수는    [eqn: 2 ^{8} =256]

[eqn: 93 IN B]이면 조건 (가)에 의하여      [eqn: 94 IN B]

15

또 [eqn: 94 IN B]이면 조건 (가)에 의하여   [eqn: 95 IN B]

[eqn: VDOTS]

[eqn: THEREFORE ` LEFT { 93,``94,``95,``96,``97,``98,``99,``100 RIGHT } SUBSET B]

따라서 원소의 개수가 가장 작은 집합 [eqn: B]는

[eqn: LEFT { 93,``94,``95,``96,``97,``98,``99,``100 RIGHT }]이므로 부분집합의 개수는   [eqn: 2 ^{8} =256]

집합 [eqn: B]의 진부분집합의 개수가 [eqn: 7]이므로 집합 [eqn: B]의 원소의 개수는 [eqn: 3]이다. 집합 [eqn: B]의 원소 중 [eqn: 2]개를 [eqn: a,~b]라고 하면 [eqn: (10-a) IN B,] [eqn: (10-b) IN B]이므로

16

[eqn: B= LEFT { a,``10-a,``b,``10-b RIGHT }]

(i) [eqn: a=5]일 때, [eqn: B= LEFT { 5,``b,``10-b RIGHT }]이므로 모든 원소

의 합은    [eqn: 5+b+(10-b)=15]

(ii) [eqn: a != 5]일 때, [eqn: `b=5]이고 [eqn: B= LEFT { a,``10-a,``5 RIGHT }]이므

로 모든 원소의 합은    [eqn: a+(10-a)+5=15]

(i), (ii)에서 집합 [eqn: B]의 모든 원소의 합은 [eqn: 15]이다.

합집합과 교집합

Ⅳ-1-3

1. ⑴ [eqn: LEFT { 1,``2,``3,``4 RIGHT }]  ⑵ [eqn: LEFT { 1,``3,``5,``7 RIGHT }]

2. 풀이 참조	3. ⑴ [eqn: LEFT { 6 RIGHT }]  ⑵ [eqn: LEFT { a,``e RIGHT }]	4. ⑴ [eqn: LEFT { 2,``6 RIGHT }]  ⑵ [eqn: emptyset]	5. ⑴ [eqn: SMALLINTER]  ⑵ [eqn: SMALLINTER]

6. [eqn: LEFT { b,``d RIGHT }]	7. ②	8. ②	9. ④

10. ⑴ [eqn: B]  ⑵ [eqn: LEFT { 1,``2,``3,``4,``6 RIGHT }]	11. ②

12. 풀이 참조	13. [eqn: LEFT { 3,``4,``8,``12 RIGHT }]

14. 풀이 참조	15. ③	16. [eqn: 8]

17. 풀이 참조	18. ②	19. ②	20. [eqn: 32]

21. ⑤	22. [eqn: LEFT { 0,``1 RIGHT }]	23. ④

24. 최댓값: [eqn: 21], 최솟값: [eqn: 5]

⑴ [eqn: A CUP B= LEFT { 1,``2,``5,``7,``14,``25 RIGHT }]

2

⑵ [eqn: A CUP B= LEFT { 가,``나,``다,``라,``마,``아,``자,``차 RIGHT }]

[eqn: A= LEFT { 3,``6,``9,``12,``15,``18,``21,``24 RIGHT } ,]

7

[eqn: B= LEFT { 5,``10,``15,``20,``25 RIGHT }]이므로    [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 15 RIGHT }]

따라서 [eqn: n(A)=8,~n(B)=5,~n(A SMALLINTER B)=1]이므로

[eqn: n(A CUP B)=n(A)+n(B)-n(A CUP B)][eqn: =12]

[eqn: n(A SMALLINTER B)=n(A)+n(B)-n(A CUP B)][eqn: =4]

8

[eqn: A= LEFT { 1,``3 RIGHT } ,~A SMALLINTER B= LEFT { 3 RIGHT }]에서

9

[eqn: 3 IN B,~1 NOTIN B]

또 [eqn: A= LEFT { 1,``3 RIGHT } ,~A CUP B= LEFT { 1,``2,``3,``4 RIGHT }]에서

[eqn: 2 IN B,~4 IN B]

[eqn: THEREFORE `B= LEFT { 2,``3,``4 RIGHT }]

⑴ [eqn: A SMALLINTER B=EMPTYSET]이므로 집합 [eqn: A]와 서로소인 집합은 [eqn: B]      이다.

10

⑵ [eqn: (A SMALLINTER C) CUP (B SMALLINTER C)][eqn: =(A CUP B) SMALLINTER C]

[eqn: = LEFT { 1,``2,``3,``4,``6 RIGHT }]

12

[eqn: A]     [eqn: SMALLINTER]     [eqn: A CUP B]     [eqn: =]     [eqn: A]

[eqn: C= LEFT { 1,``2,``3,``6,``9,``18 RIGHT }]이므로

14

⑴ [eqn: A CUP (B SMALLINTER C)][eqn: = LEFT { 1,``2,``3,``4,``5,``6 RIGHT }]

⑵ [eqn: LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) CUP LEFT ( A SMALLINTER C RIGHT ) =A SMALLINTER LEFT ( B CUP C RIGHT )]

[eqn: = LEFT { 1,``2,``3,``4 RIGHT }]

영화 [eqn: RMA]를 본 학생의 집합을 [eqn: A], 영화 [eqn: RMB]를 본 학생의 집합을 [eqn: B]라고 하면 [eqn: RMA] 또는 [eqn: RMB]를 본 학생 수는

15

[eqn: n(A CUP B)=n(A)+n(B)-n(A SMALLINTER B)][eqn: =31]

[eqn: A,~B]가 서로소이므로    [eqn: n(A SMALLINTER B)=0]

16

[eqn: THEREFORE `n(A CUP B)=n(A)+n(B)][eqn: =8]

[eqn: A= LEFT { 3,``4 RIGHT }]와 서로소이려면 [eqn: U= LEFT { 1,``2,``3,``4 RIGHT }]의 부분집합 중 [eqn: 3,``4]를 원소로 갖지 않는 집합이어야 하므로

17

[eqn: EMPTYSET ,`` LEFT { 1 RIGHT } ,`` LEFT { 2 RIGHT } ,`` LEFT { 1,``2 RIGHT }]

[eqn: U= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A,``B] 중 주어진 조건을 만족시키는 순서쌍 [eqn: (A,~B)]는 다음과 같다.

19

[eqn: A]	[eqn: EMPTYSET]	[eqn: LEFT { 1 RIGHT }]	[eqn: LEFT { 2 RIGHT }]	…
[eqn: B]	[eqn: LEFT { 1,``2,``3,``4,``5 RIGHT }]	[eqn: LEFT { 2,``3,``4,``5 RIGHT }]	[eqn: LEFT { 1,``3,``4,``5 RIGHT }]	…

따라서 순서쌍 [eqn: (A,``B)]의 개수는 [eqn: U= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5 RIGHT }]의 부분집합의 개수인 [eqn: 32]이다.

[eqn: U]의 부분집합 [eqn: C]는 집합 [eqn: A]의 원소 중 집합 [eqn: B]의 원소를 제외한 [eqn: 1,``5,``7]을 원소로 갖고, 집합 [eqn: B]의 원소 중 집합 [eqn: A]의 원소를 제외한 [eqn: 6]을 원소로 갖는다.

20

따라서 집합 [eqn: C]의 개수는

[eqn: 2 ^{9-4} =2 ^{5} =32]

[eqn: A SMALLINTER (B CUP C)= LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) CUP LEFT ( A SMALLINTER C RIGHT )][eqn: = LEFT { 1,``2,``3,``6,``9 RIGHT }]이므로 모든 원소의 합은 [eqn: 21]이다.

21

[eqn: A= LEFT { 0 RIGHT } ,~B= LEFT { -1,``0,``1 RIGHT } ,~C= LEFT { 0,``1 RIGHT }]이므로

22

[eqn: `(A SMALLINTER B) CUP C= LEFT { 0,``1 RIGHT }]

속리산에 오른 경험이 있는 회원의 집합을 [eqn: A,] 북한산에 오른 경험이 있는 회원의 집합을 [eqn: B]라고 하면

23

[eqn: n(A)=24,~n(B)=22]

(i) [eqn: n(A SMALLINTER B) LEQ n(A),~n(A SMALLINTER B) LEQ n(B)]에서

[eqn: n(A SMALLINTER B)]의 최댓값은 [eqn: 22]이므로    [eqn: `a=22]

(ii) [eqn: n(A SMALLINTER B)=n(A)+n(B)-n(A CUP B)]에서

[eqn: n(A CUP B)]의 값이 최대일 때, [eqn: n(A SMALLINTER B)]의

값은 최소이고, [eqn: n(A CUP B) LEQ 38]이므로

[eqn: n(A SMALLINTER B)][eqn: GEQ 24+22-38=8]   [eqn: THEREFORE `b=8]

(i), (ii)에서    [eqn: a+b=30]

검색사이트 [eqn: RMA,``B,``C]를 이용하는 학생의 집합을 각각 [eqn: A,``B,``C`]라고 하면

24

[eqn: n(A)=27,``n(B)=34,``n(C)=29]

[eqn: n(A cap B cap C) = x]라고 할 때

[eqn: n(A CUP B CUP C)]

[eqn: =n(A)+n(B)+n(C)][eqn: -n(A SMALLINTER B)-n(B SMALLINTER C)]

[eqn: -n(A SMALLINTER C) +n(A SMALLINTER B SMALLINTER C)]                     [eqn: =27+34+29][eqn: -(19+24+18)+x][eqn: =29+x]

즉 [eqn: 34 LEQ 29+x LEQ 50]에서    [eqn: 5 le x le 21]

따라서 세 종류의 인터넷 검색 사이트를 모두 이용하는 학생 수의 최댓값은 [eqn: 21], 최솟값은 [eqn: 5]이다.

여집합과 차집합

Ⅳ-1-4

1. [eqn: LEFT { 12,``14 RIGHT }]	2. [eqn: LEFT { 4,``5,``7 RIGHT }]

3. [eqn: LEFT { 4,``5,``6,``7,``8,``9,``10 RIGHT }]

4. ⑴ [eqn: LEFT { b,``d RIGHT }] ⑵ [eqn: LEFT { a,``c,``e RIGHT }]	5. 풀이 참조

6. ④

7. ⑴ [eqn: LEFT { 1,``3,``5,``6,``7,``8,``9,``10 RIGHT }]  ⑵ [eqn: LEFT { 7,``9,``10 RIGHT }]

8. [eqn: LEFT { 6 RIGHT }]	9. [eqn: 44]	10. ④	11. ⑤	12. ⑤

13. [eqn: -1]	14. ②	15. ③	16. ④	17. [eqn: 50]

18. ②	19. [eqn: LEFT { -1 RIGHT }]	20. [eqn: 60]	21. ⑤

22. [eqn: LEFT { 1,``2,``4,``7 RIGHT }]	23. ⑤	24. [eqn: 15]

[eqn: A-B= LEFT { a,``e RIGHT }], [eqn: A SMALLINTER B ^{rm C it} = LEFT { a,``e RIGHT }]

5

[eqn: THEREFORE `A-B=A SMALLINTER B ^{RMC}]

[eqn: n(A SMALLINTER B)=n(A)-n(A-B)][eqn: =10]

9

[eqn: THEREFORE `n(A CUP B)=n(A)+n(B)-n(A SMALLINTER B)][eqn: =44]

[eqn: A-B ^{rm C it} =A SMALLINTER (B ^{rm C it} `) ^{rm C it} =A SMALLINTER B][eqn: = LEFT { 3,``6 RIGHT }]

10

따라서 [eqn: A-B ^{RMC}]의 모든 원소의 합은 [eqn: 9]이다.

11

집합 [eqn: C-B]의 원소인 것은 [eqn: e]이다.

[eqn: A-B=A SMALLINTER B ^{RMC} `=A]이므로

12

[eqn: A SUBSET B ^{RMC} ,~A SMALLINTER B=EMPTYSET,~B-A=B]

이상에서 옳은 것은 [eqn: ㄱ,``ㄷ,``ㄹ]이다.

[eqn: A ^{RMC} ` SUBSET B ^{RMC}]에서    [eqn: B SUBSET A]

13

즉 [eqn: LEFT { x ^{2} -4x,``3 RIGHT } SUBSET LEFT { x ^{2} -2x,``5,``12 RIGHT }]이므로

[eqn: x ^{2} -2x=3]에서    [eqn: x=-1] 또는 [eqn: x=3]

(i) [eqn: x=-1]일 때

[eqn: A= LEFT { 3,``5,``12 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 3,``5 RIGHT }]이므로    [eqn: B SUBSET A]

(ii) [eqn: x=3]일 때

[eqn: A= LEFT { 3,``5,``12 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { -3,``3 RIGHT }]이므로  [eqn: {B}nsubset{A}]

(i), (ii)에서    [eqn: x=-1]

[eqn: A= LEFT { 1,``2,``4 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 3,~5 RIGHT }]이므로

15

[eqn: A ^{rm C it} ` SMALLINTER B ^{rm C it} = LEFT ( A CUP B RIGHT ) ^{rm C it} = LEFT { 6,``7,``8,``9,``10 RIGHT }]

따라서 [eqn: A ^{RMC} ` SMALLINTER B ^{RMC}]의 모든 원소의 합은 [eqn: 40]이다.

16

[eqn: B= LEFT { 3,``4,``5,``7,``10 RIGHT }]이므로    [eqn: n(B)=5]

[eqn: n(A CUP B)=n(A)+n(B)-n(A SMALLINTER B)]

17

[eqn: =70-n(A SMALLINTER B)]

[eqn: n(A CUP B)=n((A-B) CUP (B-A))+n(A SMALLINTER B)]

[eqn: =30+n(A SMALLINTER B)]

즉 [eqn: 70-n(A SMALLINTER B)=30+n(A SMALLINTER B)]에서

[eqn: n(A SMALLINTER B)=20]

[eqn: THEREFORE `n(A CUP B)=50]

[eqn: n(A SMALLINTER B)=n(A)-n(A-B)][eqn: =2]이므로

18

[eqn: n(B-A)=n(B)-n(A SMALLINTER B)][eqn: =5]

따라서 구하는 집합 [eqn: X]의 개수는

[eqn: 2 ^{7-5} =2 ^{2} =4]

[eqn: A= LEFT { 2,``3 RIGHT }]이고, [eqn: A-B= LEFT { 2 RIGHT }]이므로    [eqn: 3 IN B]

19

[eqn: x=3]을 [eqn: x ^{2} -ax-a-1=0]에 대입하면

[eqn: 9-3a-a-1=0]    [eqn: THEREFORE `a=2]

즉 [eqn: x ^{2} -2x-3=0]에서    [eqn: (x+1)(x-3)=0]

[eqn: THEREFORE `x=-1] 또는 [eqn: x=3]

따라서 [eqn: B= LEFT { -1,``3 RIGHT }]이므로    [eqn: B-A= LEFT { -1 RIGHT }]

[eqn: A= LEFT { a,``b,``c RIGHT }] ([eqn: a<b<c])라고 하면

20

[eqn: 2a=8]에서 [eqn: a=4]이고, [eqn: 2c=24]에서 [eqn: c=12]이다. 즉

[eqn: A= LEFT { 4,``b,``12 RIGHT } ,~B= LEFT { 8,``4+b,``2b,``16,``b+12,``24 RIGHT }]이고 [eqn: n(B)=5]이므로 집합 [eqn: B]의 원소 [eqn: 4+b,``2b,`] [eqn: 16,``b+12] 중 두 개는 서로 같은 원소이다.

이때 [eqn: 4+b<2b,~2b<b+12]이므로    [eqn: b=8]

따라서 [eqn: A= LEFT { 4,``8,``12 RIGHT } ,~B= LEFT { 8,``12,``16,``20,``24 RIGHT }]에서

[eqn: B-A= LEFT { 16,``20,``24 RIGHT }]

이므로 [eqn: B-A]의 모든 원소의 합은 [eqn: 60]이다.

[eqn: A-(B-C)=A SMALLINTER (B SMALLINTER C ^{RMC} `) ^{RMC} =A SMALLINTER (B ^{RMC} CUP C)] 21 [eqn: =(A SMALLINTER B ^{rm C it} `) CUP (A SMALLINTER C)] [eqn: =(A-B) CUP (A SMALLINTER C)] [eqn: (A CUP B) SMALLINTER (A ^{RMC} CUP B ^{RMC} )=(A CUP B) SMALLINTER (A SMALLINTER B) ^{RMC}] 22 [eqn: =(A CUP B)-(A SMALLINTER B)] [eqn: = LEFT { 3,``5,``7 RIGHT }] 따라서 [eqn: 1 IN LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT )], [eqn: 2 IN LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT )], [eqn: 4 IN LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) ,] [eqn: 7 IN B]이므로 [eqn: B= LEFT { 1,``2,``4,``7 RIGHT }] [eqn: (A CUP B ^{rm C it} ) ^{rm C it} SMALLINTER LEFT { B SMALLINTER (A SMALLINTER B) ^{rm C it} RIGHT }] 24 [eqn: =B SMALLINTER (A SMALLINTER B) ^{RMC}][eqn: =B- LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) = LEFT { 4 RIGHT }] [eqn: A ^{RMC} CUP B ^{RMC} `= LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) ^{RMC} = LEFT { 1,``4,``5,``7 RIGHT }]이므로 [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 2,``3,``6 RIGHT }] 따라서 [eqn: B= LEFT { 2,``3,``4,``6 RIGHT }]이므로 집합 [eqn: B]의 모든 원소의 합은 [eqn: 15]이다.